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第2课时 真假命题及定理
01 基础题
知识点1 真命题和假命题
1．下列命题中的真命题是 ( C )
A．锐角大于它的余角
B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角
D．锐角与钝角之和等于平角
2．在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是( A )
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3．下面给出的四个命题中，假命题是( D )
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
4．已知四个命题：
①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；
③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
④若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
其中真命题有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：相等的角是答案不唯一，如：对顶角(或直角或平角等)．
知识点2 举反例
6．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( C )
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
7．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是( D )
A．2k B．15
C．24 D．42
8．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是a＝－1，b＝3(答案不唯一)．
知识点3 基本事实和定理
9．下列不是基本事实的是( C )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10．下列说法中，正确的是( B )
A．定理是假命题
B．基本事实不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．所有的命题都是定理
11．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
02 中档题
12．下列命题中，是假命题的是( C )
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．对顶角相等
C．互补的角是邻补角
D．邻补角是互补的角
13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
14．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：(1)是假命题，例如：0＞－1，但02＜(－1)2.
(2)是假命题，例如：－2和2是无理数，但－2＋2＝0，和是有理数．
(3)是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a＋b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
15．如图，已知∠ACE＝∠AEC，CE平分∠ACD，则AB∥CD，用推理的方法说明它是一个真命题．
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD.
∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠ECD＝∠AEC.
∴AB∥CD.
∴它是一个真命题．
16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°.
(1)图1中∠DEF＝45°，图2中∠DEF＝135°；
(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．
解：图1中∠DEF＝∠ABC，
图2中∠DEF＋∠ABC＝180°.
命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． |