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20. （本题满分10分） （1）甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数。 ---------------3分 （2）乙公司。因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高。 ---------------4分 （3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些。 ---------------3分 21．（本题满分10分） （1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，设AD=x，则AB= ，AC= ，---1分 ∵DE⊥AC于点E， ∴DE= ， -------1分 在△ADE 中，AE= ，同理CF= ，EF= -------3分 ∴AE= CF=EF. -------1分 （2）S四边形DEBF= EF×DE = × = -------2分 而S矩形ABCD =x× = -------1分 ∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1:3. - ------1分 22. （本题满分12分） 解：（1）四边形EGFH是平行四边形． ---------------1分 证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O． ∴点O是 ABCD的对称中 心． ∴EO=FO，GO=HO． ∴四边形EGFH是平行四边形． ---------------3分 （2）菱形． ---------------2分 （3）菱形． ---------------2分 （4）四边形EGFH是正方形． ---------------1分 证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形． ∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC． ∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF． ∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． 由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH. ∴四边形EGFH是正方形． ---------------3分 23. （本题满分12分） 解：（1）AC＝2 ；S菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分 （2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x≤ 时： ∵AP＝x，得菱 形PEAF的边长AE＝EF＝ x-----------------1分 S菱形PEAF＝ AP?EF＝ ＝ ， ∴S＝2 S菱形PEAF＝ ----------------------------------------------2分 ②当 ＜x≤2 时： S等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形， 由菱形PEAF的边长AE为 x，∴BE＝2－ x ------------1分 ∴S菱形BEMH＝2× ＝ ∴S＝2 －2S菱形BEMH＝…＝ ------------2分 （3）∵有重叠，∴ ＜x≤2 ，此时OP＝ ------------------------------------------1分 ∴重叠菱形QMPN的边长MP ＝MN＝ ∴y ＝ PQ?MN＝ ×2（ ）（ ）＝ -----------------------2分 令 ＝ ，解得 ，符合题意的是 ------------------1分 (责任编辑：admin) |