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二、填空题 13. 5 解析：根据题意，得 ，解得 ①若 是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2， ∵ 1+1=2，∴ 不能组成三角形; ②若 是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1， 能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5． 14.15 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线“三线 合一”，∴ . ∵ ，∴ . ∵ ，∴ ． 15.直角 16.2n° 解析：∵ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°， ∴ 此等腰三角形的底角为90°－n°， 则它的顶角的度数为 ． 17.39° 解析：∵ △ 和△ 均为等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ △ ≌△ ， ∴ 18.22 解析：设得5分的有 人．若得3分的有1人，由得4分的至少有3人，得 ． 由题意可得5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得 ．应取整数解，得 =22． 三、解答题 19. 分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解. 解：∵ AB=BC=CD=DE， ∴ . 而 设 则可得 84°, ∴ 21°,即 21°. 20. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°. 所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD. 在Rt△AEF与Rt△ADF中，因为 所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， 所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC. 21.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理. (1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE. (2)CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴ CD AD,∴ ∠1=∠A. 而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC. 证明：(1)如图，∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC. ∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2. 在△ADE和△CFE中,∵ ∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF. (2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A. ∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°. 又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3. ∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A. ∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC. 点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换． 22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB－∠CAD），根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数． 解：因为△ABC≌△ADE， 所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°． 23.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C. 又∵ AE＝DF，∠A＝∠D， ∴ △ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD. （2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD， ∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD. ∵ ∠B＝∠C＝30°， ∴ ∠D＝ ＝ ＝75°. (责任编辑：admin) |