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二．填空题（共6小题） 13．分解因式：a2﹣a= a（a﹣1） ． 14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ． 15．要使分式 有意义，则x的取值范围是 x≠10 ． 16．计算： ÷ = ． 17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ． 解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵RT△BCE中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG与△OCF中 ∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF， 在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC， ∴EC=2， ∴BE= = =2 ， ∵BC2=BF?BE， 则62=BF ，解得：BF= ， ∴EF=BE﹣BF= ， ∵CF2=BF?EF， ∴CF= ， ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ， 在等腰直角△OGF中 OF2= GF2， ∴OF= ． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2 ． 解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′． ∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q， ∴∠PAQ=∠P′AQ． 又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上， ∴∠PAQ=∠BAQ， ∴∠P′AQ=∠BAQ， ∴点P′在边AB上． ∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短． ∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB， 此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ． 故填：2 ． 三．解答题（共8小题） 19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． 解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2． （2） 20．先化简，再求值： ，其中 ． 解： = ÷（ + ） = ÷ = × = ， 把 ，代入原式= = = = ． 21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． (责任编辑：admin) |