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一、选择题（每小题2分，共12分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的括号内） 1.为了了解我市5 0000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000. 其中说法正确的有 【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 2.若 ，则 化简后为 【 】 A B. C. D. 3.下列事件中必然事件有 【 】 ①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若 有增根，则m的值是 【 】 A.－2 B.2 C.3 D.－3 5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 【 】 A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 6.已知点 三点都在反比例函数 的图象上，则下列关系正确的是 【 】 A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上） 7．若分式 有意义，则x的取值范围是__________________． 8．计算 的结果是 ． 9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是 ． 10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机 坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 . 11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到 △ 的位置，则∠ = _________度. 12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件， 这个条件可以是 ．（只要填写一种情况） 13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 . 14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐 渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是 . 15.已知 、 为有理数， 、 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ， 则 . 16.如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . 三、解答题（本大题8小题,共68分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明） 17.计算: (每小题4分,共8分) (1) ; (2) . 18.（本题8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个． 从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1 )试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 19.(每小题4分,共8分) (1)已知 .将他们组合成（A－B）÷C或 A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3. (2)解分式方程: 20.(本小题7分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计 200 1 (1) 表中a、b、c、d分别为:a= ; b= ; c= ; d= . (2) 补全频数分布直方图； (3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 21.（本小题8分）若 ，M= ，N= , ⑴当 时，计算M与N的值； ⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE， 交BC于点F． ⑴求证：△ABF≌△ECF; ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 23.（本小题10分）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于 点A（1，4）和点B（m，﹣2）， (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； (3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积． 24.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． (1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形； 如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； (2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时， ① 求证：HE=HG； ② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 八年级数学参考答案 一、选择题 CDBC BA 二、填空题 7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.20 12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等 13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3 三、解答题 17. (1)原式= ……………………2分 ……………………4分 (2)原式= ……………………2分 = ……………………4分 18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： （个）……………3分 (2)设小明放入红球x个, 根据题意得： ， ……………………5分 解得：x=60（个）． ……………………6分 经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分 答：略 ……………………8分 19.(1)选一：（A－B）÷C = （ ）÷ ……………1分 = = ……………3分 当x = 3 时，原式= = 1 . ……………4分 选二：A – B÷C = - ÷ ……………1分 = - × = - = = ……………3分 当x = 3 时，原式 = ……………4分 (2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分 20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分) (2)略(2分); ……………2分 (3)76辆(3分) ……………3分 21.（1）当a=3时，M= ，N= ; ……………2分 （2）方法一： ……5分 ∵a>0∴ , ∴ ……………7分 ∴ ∴ ……………8分 方法二： ……………5分 ∵a>0∴ , ， ∴ ……………7分 ∴ ∴ ……………8分 22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC． ……………2分 在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC， ∴△ABF≌△ECF． ……………4分 （2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形． ……………9分 解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE， ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°． ∴□ABEC是矩形． ……………9分 23.解：（1）∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ， ∴k=4，即y1= ， ……………2分 又∵点B（m，﹣2）在y1= 上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2）， 又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得 ． ∴y2=2x+2． 综上可得y1= ，y2=2x+2． ……………4分 （2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴x＜﹣2 或0＜x＜1． …… ………7分 （3）由图形及题意可得： AC=8，BD=3， ∴△ABC的面积S△ABC = AC×BD= ×8×3=12． ……………10分 24.（1）四边形EFGH是正方形． ……………2分 (2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， 在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a． ∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°， ∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分 ∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD， 在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG， ∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD， ∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分 ②四边形EFGH是正方形． 由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证）， ∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形； ∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG， 又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°， ∴四边形EFGH是正方形． ……………10分 对于这个问题  我有话说(责任编辑：admin) |