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(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流) 2、发现并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作) 问题2：你能解释上述结果的原因吗? 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形? 定理：三角形两边的和大于第三边 (发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理) 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找： 估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 (给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会) 能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， ( ),若第三条线段c满足 - ，则线段 , ,c可组成一个三角形.(2)、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 判断题：(出示投影) (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 (本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可) (本例要求学生说出解题思路，教师点到为止) 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. (数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间) 例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点， 如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处， 才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小， 说明理由. 本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用： (1)判断三条已知线段能否组成三角形 采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差<第三边<两边之和 若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业P41#8、9 b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证： (AB+BC+CD+AD) 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成) 板书设计： (责任编辑：admin) |