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为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题： (1)对角线相等的菱形是正方形吗? (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗? (3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是，还需增加什么条件? (4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?” (5)四个角都相等的四边形是正方形吗? 小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示;遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。 动画演示： 场景七：正方形的判定 例题讲解 例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M， 求证：AD=AM。 
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。 证明：略。 说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，则有DE⊥CF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。 课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。 (责任编辑：admin) |