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课题：一元二次方程实数根错例剖析课 【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。 【课前练习】 1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程;当 a_____时，方程为一元二次方程。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。 【典型例题】 例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是() (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0 错答： B 正解： C 错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。 例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( ) (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0 错解 ：B 正解：D 错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0 例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。 错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范 围是 -1≤k<2 错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k=0即k= 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。 正解： -1≤k<2且k≠ 例4 (2002山东太原中考题) 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。 错解：由根与系数的关系得 x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1, ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2 (责任编辑：admin) |