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引例讲解：将下列各式分解因式。 1、x2+6x+9 2、4x2-20x+25 问题：这两题首先怎么分析? 生14：将9改写成32，6x正好是x与3的乘积的2倍。(学生回答，教师板书) 生15：将4x2写成(2x)2，25写成52，20x写成2×2x×5 x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2 4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2 (联系字母表达式用箭头对应表示，加深学生印象。) 师：由刚才的例子，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢? 生16：由符号来决定。 师：能不能具体点。 生16：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和;是负，就是两个数的差。 师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。 例题1：把25x4+10x2+1分解因式。 师：这道题目能否运用以前所学的方法分解?就题目本身有什么特点?可以怎么分解? 生17：题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成(5x2)2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。(此学生板演，过程略) 例题2：把-x2-4y2+4xy分解因式。 师：按照常规我们首先怎么办? 生齐答：提取负号。〔教师板书：-(x2+4y2-4xy) 〕以下过程学生板演。 师：如果是这道题：4xy-x2-4y2 怎么分解呢?(教师改变刚才题型) 提示：从项的特征进行考虑，怎样转化比较合理?四人小组讨论。 生18：同样还是将负号提取改变成完全平方式的形式。 师：从这里我们可以发现，只要三项式中能改写成平方的两项是同号，且另一项为两底数积的2倍，我们都能利用这个公式分解，若这两项同为正则可直接分解，若同为负则先提取负号再分解。 练习题：课本p21 练习：第1题，学生板演，教师讲解，学生板演的同时，教师提示注意点、多项式的特征;第2题，学生口答。 例题3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。 师：先观察，再选择适当的方法。(学生板演，教师点评) 练习：课本p22 第3题分两组学生板演，教师评讲、适当提示注意点。 师：这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识，同学们先自查一下自己的收获，然后请同学发表自己的见解。(学生小声讨论) 生甲：我学到了如何将完全平方式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，如果能化成平方项是负的，首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方。 生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式。 教师布置课堂作业：课本p23 习题8.2 A组 4～5 偶数题 课外作业：课本p23 习题8.2 A组 4～5 奇数题 下课! (责任编辑：admin) |