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生2：(答略) 师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗? 生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。 师：很好。(将四个式子分别标上○1○2○3○4) 问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形? ○3、○4两个式子由左往右是什么变形? 生3：(答略) 师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (板书) 问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢? 生齐答：因式分解。 师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。 这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识(板书课题) 师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢?请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。 (经过讨论之后) 生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。 生5：左边有两项能够写成平方和的形式。 师：说得很好，其他同学有没有补充的? 生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。 师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的? 生6：不是，而是刚才两项的底数。 师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。 教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。 师：我们如何将符号语言转化为文字语言呢? 生8：a、b两个数的平方和加上a、b乘积的2倍，等于a与b的和的平方; a、b两个数的平方和减去a、b乘积的2倍，等于a与b的差的平方。 师：如果不用字母a、b，又怎么表达?能否将两句合并成一句呢? 生9：两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，等于这两个数的和或差的平方。 师：非常好!我们以后只要遇到这种类型的多项式可以直接利用完全平方公式方便地进行因式分解了。 通过刚才的学习，我们已经初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有关知识，下面有几道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌握知识的情况： 判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。 (1)a2-4a+4 (2 )x2+4x+4y2 (3 )4a2+2ab+ b2 (4 )a2-ab+b2 (5 )x2-6x-9 (6 )a2+a+0.25 生10：第一题是完全平方式。有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项是减去这两个数的积的2倍。 …… …… 生11：第四题不是完全平方式，因为中间一项不是两个数的乘积的2倍。 生12：第五题是完全平方式。三项，有两项能写成平方的形式，另一项也是两个数的积的2倍。 师：其它同学同意他的意见吗?有没有补充的? 生13：这一题不是完全平方式，虽然有两部分能写成平方的形式，但这两项不是平方和。 师：同意他的意见吗? 生齐答：同意。 师：因此我们在观察一个多项式是否符合完全平方式的特点时，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，同时还要看这两项的符号是否同为正，更要看另一项是不是这两数的积的2倍。像刚才的第2题和第4题都只满足特征中的一部分。 (责任编辑：admin) |