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三、解答题(共72分) 17.(16分)解方程： (1)5x-7(1-x)=-5; 解：x=16 (2)1-3x+78=3x-104-x; 解：x=21 (3)x-12[x-12(x+12)]=2; 解：x=52 (4)1-x3-x=3-x+24. 解：x=-2 18.(6分)若方程2x-35=23x-2与3n-14=3(x+n)-2n的解相同，求(n-3)2的值. 解：解方程2x-35=23x-2得x=214，把x=214代入3n-14=3(x+n)-2n得n=8，所以(n-3)2=25 19.(6分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题. 解：设共有x人，可列方程为8x-3=7x+4，解得x=7，所以8x-3=53(元)，答：共有7人，这个物品的价格是53元 20.(6分)用内直径为18 cm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为12.56×12 cm2、内高为8.1 cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少?(π取3.14) 解：设玻璃杯中的水的高度下降了x cm.依题意得π×92x=12.56×12×8.1，解得x=4.8，答：玻璃杯中的水高度下降了4.8 cm 21.(6分)某商店因换季销售打折商品，如果按定价5折出售，将赔10元，如果按定价8折出售，将赚20元，问这种商品的定价是多少元? 解：设这种商品的定价是x元，依题意得0.5x+10=0.8x-20，解得x=100.所以这种商品的定价为100元 22.(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形.问大正方形面积是多少? 解：设大正方形的边长为x cm，则x-2-1=4+5-x，解得x=6.所以大正方形的面积为62=36(cm2) 23.(8分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克，开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润. (1)求这种水果进价为多少? (2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元? 解：(1)设进价为x元/千克，依题意，得180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x-250x=618，解得x=15，所以这种水果进价为15元/千克 (2)70×15-70×15×1.4×0.4=462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元 24.(8分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元. (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? (2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用是1100元，则工会可以购买多少支钢笔? 解：(1)设一支钢笔x元，则1本笔记本为(90-5x)元，依题意得2x+3(90-5x)=62，解得x=16，90-5x=10 (2)设可以购买y支钢笔，依题意得16y+10(80-y)=1100，解得y=50 25.(10分)某中学学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时;前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时. (1)后队追上前队需要多长时间? (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少? (3)两队何时相距2千米? 解：(1)设后队追上前队需要x小时，由题意得(6-4)x=4×1，解得x=2.故后队追上前队需要2小时 (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2=20(千米).答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米 (3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×12=2(千米);②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y小时与(1)相距2千米，由题意得(6-4)y=2，解得y=1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米;③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时(6-4)y=4+2，解得y=3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米 (责任编辑：admin) |