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要求 知识与方法 了解 代数式的概念 单项式、多项式、整式的概念 用代数式表示简单的数量关系 同类项概念 理解 辨别单项式的系数和次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数 解释简单代数式的实际背景或几何意义 求代数式的值 合并同类项法则、去括号法则 运用 整式的加减运算 运用整式加减解决一些简单的实际问题 一、必备知识： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，____________可以省略不写，或用____________来代替.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的____________. 2.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做____________.单项式中数字因数叫做这个单项式的____________，所有字母的指数的____________叫做这个单项式的____________. 3.由几个____________相加组成的代数式叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的____________，不含字母的项叫做____________，____________就是这个多项式的次数. 4.合并同类项法则：把同类项的____________相加，所得的结果作为系数，____________不变. 5.整式的加减运算可归结为____________和____________. 二、防范点： 1.用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号. 2.区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和. 3.求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号. 4.进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减. 5.当括号前是”-”号时，去掉括号和”-”号时，各项都要改变符号，不要遗漏. 用代数式表示简单的数量关系及代数式的实际背景或几何意义 例1 (1)用代数式表示： ①x的2倍与y的-3倍的差; ②a与b的平方的和; ③x的相反数与3的倒数的差. (2)说出下列代数式的意义： ①3a+b; ②(a-b)2; ③x-1y. 【反思】用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语，分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要添加括号. 求代数式的值 例2 (1)当a=3，b=-2时，代数式(a-b)(a+b)的值是________; (2)当a+b=2，a-b=5时，代数式(a+b)3·(a-b)2的值是________; (3)当x+2y=-6时，代数式-x+10-2y的值是________. 【反思】求代数式值的过程中有时要用到整体思想，(3)中就是把x+2y看成一个整体代入求值. 单项式和多项式 例3 (1)下列说法正确的是( ) A.单项式-25x2y的系数是25，次数是2 B.单项式x的系数是0，次数是0 C.ab-32是二次单项式 D.单项式-3x2y2的系数是-32，次数为3 (2)多项式15x3-2y4-1是________次________项式，次数最高项是________. 【反思】单项式的数字因数是单项式的系数.而单项式的次数和多项式的次数是不同的，单项式的次数是所有字母的指数和，但多项式的次数是次数最高次项的次数，两者不要混淆. 整式的加减 例4 (1)化简：2(a2+a-3)-3(a2-1). (2)先化简，再求值：5a2b-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}，其中a=-3，b=0.5. (3)试说明代数式(2a-3b+5)-(2-b+a)-(a-2b-6)的值与a，b的取值无关. 【反思】整式加减实质是去括号和合并同类项，去括号时应注意符号的变化.当让你说明某个代数式的值与某个字母无关时，往往是含有该字母的各项在合并后系数为0. (责任编辑：admin) |