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要求 知识与方法 了解 角及角平分线的概念 两角互余、互补的概念 相交线概念，对顶角的概念 垂线、垂线段的概念 理解 角的表示方法及角的大小比较 度、分、秒单位及其换算方法 同角或等角的余角(或补角)相等 对顶角相等 点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线 运用 计算角的和差 时钟中的角度计算问题 综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数 一、必备知识： 1.1°=____________′，1′=____________″. 2.同角或等角的余角____________.____________或____________的补角相等. 3.对顶角____________. 4.在同一平面内，过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线. 5.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，____________最短.从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离. 二、防范点： 1.角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性. 2.”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线.”这句话中”同一平面内”的条件不能缺失. 3.点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是”垂线段”和”长度”. 角的概念及角的度量 例1 (1)图中共有角的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表. 表示方式一 ∠1 ∠3 ∠2 表示方式二 ∠4 ∠DCE (3)15°3′=________°;120.17°=________°________′________″. 【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的.角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错. 对顶角、余角和补角、方位角 例2 (1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1的对顶角是( ) A.∠COF B.∠BOF C.∠AOF D.∠BOD (2)已知∠A=50°，则∠A的余角是________，∠A的补角是________，∠A的补角与余角的差是________. (3)已知一个角的余角等于这个角的2倍，求这个角的补角的度数. (4)如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则OB的方位角是( ) A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60° 【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决. 角的有关计算 例3 (1)180°-46°42′=________;28°36′+72°24′=________. (2)如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是( ) A.46° B.43° C.40° D.33° (3)已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线. ①如图，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数. ②当OE⊥OA时，请在下图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数. (4)如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD的度数. 【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点，解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想.当题目中的图形不确定时，往往要运用分类讨论的数学思想. 钟表中的角度计算 例4 (1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过________°;下午2点24分时，时钟的时针和分针的夹角是________°. (2)如图，已知∠EOD=70°，射线OC，OB是∠EOA，∠DOA的角平分线.若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°. 【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题. 1.如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.其中正确结论是____________. 第1题图 (责任编辑：admin) |