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1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1; ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数. 3.方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解. 4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 5.等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 6.合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变. 7.去括号法则： (1)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 8. 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边. (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式. (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0). (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解; 若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解. 9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 行程问题：路程=速度×时间 和差倍分问题：增长量=原有量×增长率 利润问题：商品利润=商品售价-商品进价 工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量 银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数 数字问题：多位数的表示方法：例如： . 考点一、一元一次方程的概念 例1 (2017原创)如果方程( -1) +3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围 A. ≠0 B. ≠1 C. =-1 D. >1 【答案】B 【解析】由一元一次方程的概念知 -1≠0 ,即 ≠1 时此方程是一元一次方程. 考点二、解一元一次方程 例2 (2017临沂中考)方程2 -1=3的解是 A. =-1 B. =-2 C. =1 D. =2 【答案】D 【解析】移项可得：2 =4，系数化为1得： =2.故选B. 考点三、列一元一次方程 例3 (2017台湾中考)小华带 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已 知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为 A. B. B.C. D. 【答案】A 【解析】由题意可以列式为 ，经过移项可得 ，故选A. 考点四、一元一次方程新型定义题 例4(2017浙江湖州节选)对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如： ， . (1)若 ，求 的值; 【答案】(1)2017 【解析】(1)根据题目中的例子列方程可求解，2×3- =-2011，移项可得：- =-2017;系数化为1得： =2017. 考点五、一元一次方程实际问题 例5 (2017山东滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A.22 =16(27- ) B.16 =22(27- ) C.2×16 =22(27- ) D.2×22 =16(27- ) 【答案】D 【解析】设分配 名工人生产螺栓,则(27- )人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22 =16(27- )，故选D. (责任编辑：admin) |