|
人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数; a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为： 或 ; (3) ; ; (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数; 注意：0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第二章 整式的加减 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5. . 6.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度 时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效 工时 ; 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题： 售价=定价 ， ; 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 (5)配套问题： (6)分配问题 第四章 图形初步认识 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. (责任编辑：admin) |