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密度计算题的类型 江苏丰县初级中学 刘庆贺 一、善于发现隐含条件 例1 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7．8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少？ 解析：此题的关键点是要理解“采用‘气凝胶’代替钢材来制造一架同样大小的飞机”， 这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。因此，要根据  先求钢的体积，再用 可求出 “气凝胶”的质量。当然求解过程中要注意单位的统一。钢的体积 “气凝胶”的质量  点拨：求解密度问题常见的隐含条件有三类：（1）质量不变。如冰熔化变成水，水凝固变成冰，物质状态变了，但质量不变。（2）密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量，可以测量它的密度和体积去计算。怎样知道它的密度呢？就可以从它上面取一块小石头，测量出小石头的密度，则小石头的密度等于巨石的密度。（3）体积不变。除本题情况外，常见的如两种液体都用同一容器盛满，则两种液体的体积相等；再如，若待测物体是固体，使容器先盛满水，把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。 二、判断是否空心方法 例2 一个铁球，它的质量是624．1 g，体积是100 cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的?如果空心，空心部分的体积是多大? 解法一：根据密度公式  ∵ρ铁=7．9g/cm3 ∴ρ球＜ρ铁，故球是空心的． 设空心部分体积为V空  解法二：若铁球是实心的，则  ∵m球＜m铁 ∴球是空心的 空心部分体积为  解法三：若球为实心的，则  ∵V球＞V铁 ∴球是空心的 空心部分体积V空=V球-V铁=100 cm3-79 cm3=21 cm3 点拨：判断物体是实心的还是空心的，是运用密度知识来解答实际问题的一类典型题，一般有三种判断方法： 比较密度：用ρ=  求出物体的密度，然后用该物体的密度同该类物体的密度相比较，如果两者相等，则ρ物体是实心的，如果物体的密度小，则物体是空心的。比较质量：用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量，然后与物体的质量（实际质量）相比较，如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际质量小，则物体是空心的。 比较体积：v=  求出在假设物体为实心的体积，然后与物体的体积（实际体积）相比较如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际体积大，则物体是空心的。题目如果再让求空心部分的体积，则这种方法求解起来最简便。所以建议大家掌握第三种方法。三、混合物的计算 例3 某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ，，请你通过数学运算，说明ρ与ρ，的大小关系。 解析：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属材料密度为  取等质量混合时，设取相等质量为ｍ，则密度为ρ1金属的体积为ｍ/ρ1，密度为ρ2的另一种金属的体积为ｍ/ρ2，炼出的金属材料密度为   要比较ρ与ρ，的大小关系，可用比值法或比差法。即因ρ与ρ均大于零，若ρ/ρ，大于1，则ρ>ρ，；若ρ/ρ，小于1，则ρ<ρ，．或若ρ-ρ，大于０，则ρ>ρ，；若ρ-ρ，小于０，则ρ<ρ，。 答案：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为 取等质量混合时，炼出的金属材料密度为  若用比差法，读者可试着证明。 例4 有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体各ｍ千克，只用这两种液体，最多可配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（已知ρ1>ρ2，不计混合过程中的体积变化） 解析：题目为两种液体的混合，由例１可知，要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据要配制的溶液最多，必然要有一种液体用完。而且是体积较小者，即密度为ρ1的液体要用完。这样，只须计算出另一种液体用多少质量即可。 答案：要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据题意可知，密度为ρ1的液体要用完。则  点拨：两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即ｍ总 = ｍ1+ｍ2；混合物的总体积等于原来两种物质体积之和，即V总 = V1+V2；混合物的密度等于总质量与总体积之比，即  。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用。
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