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《多边形的内角和》同步试题 湖北省咸安区马桥中学 龚文众 一、选择题 1．九边形的内角和为( )． A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° 考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆． 答案：A． 解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A； 2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )． A．6条 B  ．7条C．8条 D．9条 考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细． 答案：D． 解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有  条对角线，故选D．3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．  A．140° B．40° C．260° D．不能确定 考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑． 答案：A． 解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°； 方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数． 二、填空题 4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度． 考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题． 答案：六，720，360． 解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)； 5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________． 考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用． 答案：10． 解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形． 6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________． 考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题． 答案：60°，80°，100°，120°． 解析：设每一份为  ，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．三、解答题 7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小． 考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意． 答案：因为2 670°÷180°＝14……150°， 所以n－2＝14＋1，n＝17． 所以这个多边形的边数是17． 少加的内角是180°－150°＝30°． 所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°． 解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°． 8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和． 考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意． 答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°， 所以n－2＝3，n＝5． 所以这个多边形的边数是5． 所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°． 所以这个多边形的边数是5，内角和是540°． 解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数． (责任编辑：admin) |