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《多边形的内角和》同步试题

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《多边形的内角和》同步试题
    湖北省咸安区马桥中学 龚文众
    一、选择题
    1.九边形的内角和为(  ).
    A.1 260°                                B.1 440°
    C.1 620°                                D.1 800°
    考查目的:考查学生对多边形内角和公式掌握程度,要特别注意对公式的理解记忆.
    答案:A.
    解析:运用多边形内角和公式计算:180°×(9-2)=1260°,故选A
    2.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线共有(  ).
    A.6条             B.7条
    C.8条            D.9条
    考查目的:本题主要考查多边形的内角和与对角线公式,解题时需审题仔细.
    答案:D.
    解析:一个多边形的内角和为720°,即180°×(n-2)=720°,解得n=6,所以该多边形是六边形,六边形有条对角线,故选D.
    3.如图,在四边形ABCD中,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+∠2等于(  ).
    
    A.140°                                                 B.40°
    C.260°                                                 D.不能确定
    考查目的:考查四边形的内角和与邻补角问题,解题时需要综合考虑.
    答案:A.
    解析:方法一:因为四边形内角和是360°,且∠B+∠ADC=140°,所以∠DAB+∠DCB=220°,∠1+∠2+∠DAB+∠DCB=180°×2,所以∠1+∠2=360°-220°=140°;
    方法二:可求出与∠B,∠ADC同顶点的两外角和为220°,根据四边形外角和是360°,得出∠1+∠2=360°-220°=140°;方法三:连接BD,根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和,求出∠1+∠2的度数.
    二、填空题
    4.一个多边形每个外角都是60°,这个多边形是____边形,它的内角和是____度,外角和是____度.
    考查目的:考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式,要注意审题.
    答案:六,720,360.
    解析:因为每个外角都是60°,所以360°÷60°=6,所以是六边形.根据内角和公式计算出内角和是720°,外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°,得每个内角都是120°,进而得到内角和是720°);
    5.一个多边形的内角和等于1 440°,则它的边数为__________.
    考查目的:本题是告诉内角和求边数,主要考查多边形内角和公式的整体运用.
    答案:10.
    解析:根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n-2)×180°=1 440°,解方程得n=10.所以这个多边形为十边形.
    6.若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6,则这个四边形的四个内角的度数分别为__________.
    考查目的:考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题.
    答案:60°,80°,100°,120°.
    解析:设每一份为,那么四个角分别为3,4,5,6.根据四边形内角和是360°,列出方程3+4+5+6=360°,解得=20°,然后求出各角;也可以用360°÷18=20°,每一份是20°,然后求解.
    三、解答题
    7.一个多边形除了一个内角之外,其余内角之和为2670°,求这个多边形的边数和少加的内角的大小.
    考查目的:考查学生多边形的边数只能是整数,由多边形内角和公式(n-2)×180°可知,n-2是正整数,所以多边形的内角和必定是180°的整数倍,因此:当所给内角和是少计算一个角的情况时,因为少加了角,所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1,所以用所给内角和除以180°,整数部分加3才是边数,180°减余数部分就是少加的角的度数,这是易错点,要注意.
    答案:因为2 670°÷180°=14……150°,
    所以n-2=14+1,n=17.
    所以这个多边形的边数是17.
    少加的内角是180°-150°=30°.
    所以这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
    解析:因为这个多边形的内角和少加了一个内角,所以内角和实际要大于2670°,并且加上这个角后就是180°的整数倍,2 670°÷180°=14……150°,所以n-2=14,n=16,因少加一个角,所以实际有16+1=17个角,所以边数是17条,少加的内角是180°-150°=30°.
    8.若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数及内角和.
    考查目的:考查学生多边形的边数只能是整数,由多边形内角和公式(n-2)×180°可知,n-2是正整数,所以多边形的内角和必定是180°的整数倍,因此:当所给内角和是多计算一个角的情况时,用所给内角和除以180°,因为多加的角大于0°小于180°,所以得到的余数部分就是多加角的度数,得到的整数部分加2就是边数,这是易错点,要注意.
    答案:由题意,得600°÷180°=3……60°,
    所以n-2=3,n=5.
    所以这个多边形的边数是5.
    所以这个多边形的内角和为:180°×(5-2)=540°.
    所以这个多边形的边数是5,内角和是540°.
    解析:由已知可知,600°是多加了一个外角后的内角和,减去多加的角就应是180°的整数倍,因此600°÷180°=3……60°,因此n-2=3,所以n=5,这个多边形为五边形,边数是5,代入多边形内角和公式即可求出内角和.因为多加了一个角,并且多加的角是余数60°,也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数. (责任编辑:admin)
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