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第四章 图形认识初步复习资料（基础知识） 湖北省十堰市丹江口市盐池河镇中学 刘保平 §一【多姿多彩的图形】 1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 ▲  §二【直线、射线、线段】 1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
3、线段的中点 ——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。  点M是线段AB的中点，则有AM=MB= AB 或 2AM=2MB=AB用符号语言表示就是： ∵点M是线段AB的中点 ∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描述一个图形。 §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 (从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法 （1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）； （3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量 ●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线 ——从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。  类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。的n条线段的点，叫线段的n等分点。 4、角的比较与运算 ●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。 5、互余、互补 （1）如果两个角的和为90?，那么这两个角互为余角。 ·锐角α的余角是 （2）如果两个角的和为180?，那么这两个角互为补角。 · 角α的补角是 。 （3）互余、互补的性质 同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南 为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60? 。  §四【冲刺练习】 〖直线、射线、线段〗 1． 判断下列说法是否正确 2． （1）直线AB与直线BA不是同一条直线（ ） （２）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ） （3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ） （5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ） 2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象   4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，  ， ，则CD=_____   7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。 8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。 9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（ ）．  〖角〗 1．填空： （1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0   （2）已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。   （3）如图所示：已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ （4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度． 2．选择题： （1）如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（ ）  A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 （2）互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5° （3）如图，由A到B的方向是（ ）  A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° （4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）． （A）南偏东50? （B）西偏北50? （C）南偏东40? （D）东南方向 3．解答题： (1)一个角的余角比它的补角  还多1°，求这个角.(2)已知互余两角的差为  ，求这两个角的度数.(3)如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝ 0． (3)老师要求同学们画一个750的角，下图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？ ③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．  (4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。 
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