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《5.1.2垂线》同步测试 初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校) 修改：张永超(安徽省合肥市教育局教研室) 审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 一、选择题 1.如图所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角的对数是( ). A.3 B.4 C.5 D.6  考查目的：考查垂直、余角的概念和性质. 答案: B. 解析：由垂直的性质得∠AOB=∠MON=∠AOC=90°，所以互余的角有∠BOM与∠AOM，∠AOM与∠AON，∠CON与∠AON，另根据等角的余角相等可知，∠BOM=∠AON，∠AOM=∠CON，所以∠BOM与∠CON也互余. 2.下列说法正确的有( ). ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点只能画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考查目的：考查垂线的概念与性质. 答案: C. 解析：根据“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可知，①②③正确，而④没有限制条件，这样可以画无数条直线与已知直线垂直，因此④错误. 3.如图，AD⊥BD，D为垂足，DC⊥BC，C为垂足，AB=  cm，BC= cm，则BD的范围是( ).A.大于 cm B.小于cmC.大于 cm或小于cm D.大于cm且小于cm 考查目的：考查“垂线段最短”的性质. 答案: D. 解析：根据“垂线段最短”的性质可知，BD＜AB，同理，BD＞BC，所以， ＜BD＜.二、填空题 4.如图，直线AB、CD相交于点O.若∠EOD=50°，∠BOC=140°，那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.  考查目的：考查对顶角、垂直的概念与性质. 答案: 垂直. 解析：因为  ，所以  ，所以射线OE 垂直于直线AB.5.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=4，CD=2.4，BD=3.2，AD=1.8，AC=3，则点C到AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点B到CD 的距离是 .  考查目的：考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质. 答案: 2.4，3，3.2. 解析：根据点到直线的距离的定义可知，点C到AB的距离就是线段CD的长度，点A到BC的距离就是线段AC的长度，点B到CD的距离就是线段BD的长度. 6.过钝角的顶点作它的一边的垂线，把这个钝角分成两个角，它们度数之比是1：2，则这个钝角的度数等于 . 考查目的：考查垂直的性质，以及作图和审题能力. 答案: 135°. 解析：由垂直的定义可知，钝角被分成的两个角中有一个角为90°，则另一个角是它的一半即等于45°，所以，这个钝角等于135°. 三、解答题 7.如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是公路AB两侧的村庄. ⑴设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，请你在AB上画出P点的位置； ⑵当汽车行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上画出Q点的位置； ⑶当汽车行驶到R点位置时，离村庄M、N的距离和最小，请你在AB上画出R点的位置.  考查目的：考查垂线段最短、两点之间线段最短等性质，及过一点画已知直线垂线的作图能力. 答案:如图所示：  解析：依题意，点P是过点M向直线AB作垂线的垂足；点Q是过点N向直线AB作垂线的垂足；点R是连接M、N与直线AB的交点. 8.如图，直线AB与射线OD交于点O，OC平分∠BOD，EO⊥OC，垂足为O，试说明：OE平分∠AOD.  考查目的：考查垂直、角平分线及平角等相关概念与性质的综合运用. 解析：由题意知，∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=180°.由EO⊥OC得∠COD+∠DOE=90°，所以∠BOC+∠E  OA=90°.因为OC平分∠BOD，所以∠BOC=∠COD，所以∠DOE=∠EOA(等角的余角相等)，所以OE平分∠AOD.
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