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    第二十二章　一元二次方程
    江苏省赣榆县沙河中学张庆华


    【课标要求】

考点	课标要求	知识与技能目标
考点	课标要求	了解	理解	掌握	灵活应用
一元二次方程	了解一元二次方程的定义	∨
	掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用			∨	∨
	掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题		∨	∨	∨
	掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题		∨	∨	∨
	会解一元二次方程应用题			∨

    　　
    　　【知识梳理】
    1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a²x+bx+c=0(a≠0)
    四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：
    x= (b²-4ac≥0)
    注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。
    2．根的判别式及应用(△=b²-4ac)：
    (1)判定一元二次方程根的情况。
    (2)确定字母的值或取值范围。
    3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=—，x_1·x₂=。
    (1)已知一根求另一根及未知系数；
    (2)求与方程的根有关的代数式的值；
    (3)已知两根求作方程；
    (4)已知两数的和与积，求这两个数；
    (5)确定根的符号:(x₁，x₂是方程两根)。
    应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x₁、x₂为根的一元二次方程为x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x₁+x₂，两根之积x₁x₂的代数式的形式，整体代入。
    4．一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。
    　　【能力训练】
    　　一、选择题
    1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（   ）
    A、           B、           C、或         D、
    2、关于的方程的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根          B、有两个相等的实数根
    C、无实数根                      D、不能确定
    3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（   ）
    A、          B、           C、             D、
    4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ）
    A、        B、         C、         D、
    5、市政府为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（   ）
    A、19%         B、20%           C、21%           D、22%
    6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（   ）
    A、          B、3             C、6              D、9
    7、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（   ）
    A、1或2         B、0或        C、或       D、0或3
    8、若一元二次方程的两根、满足下列关系：，，则这个一元二次方程为（   ）
    A、                    B、
    C、                    D、
    　　二、填空题
    9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是_____________。
    10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是_________。
    11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是_____________。
    12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。
    　　三、解下列方程
    13、
    14、
    　　四、解答题
    15、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
    16、如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
    ⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
    ⑵P、Q从开始出发几秒后，？

    17、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的的值的范围；若不能同号，请说明理由。
    18、如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？

    参考答案：
    1、B 　　2、A 　　3、C 　　 4、B 　　　 5、B 　　 6、B 　　 7、D 　　 8、B   　　9、答案不惟一，　　　 10、答案不惟一，   　　11、答案不惟一，　　 12、答案不惟一，　　 13、，　　 14、
    15、设平均每月应降低，则，，（不合题意，舍去）
    16、⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米 ⑵0.8秒
    17、当且时，、同号，因为。故只需保证，且即可，，。
    18、设道路的宽为，，，则，，由于（不合，舍去）故。具体做法是：用绳量出，再减去之长，将余下的对折两次，即得道路的宽。 (责任编辑：admin)

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