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第二十四章 圆 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。 2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。 3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。 4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。 5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。 【能力训练】 一、选择题 1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）  A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 3．在半径为1的⊙O中，120?的圆心角所对的弧长是（ ） A．  B． C． D．  4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．  A．4  B．2 C．6 D．2 6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为 A.  B.  C. 或 D. a+b或a-b二、填空题 1．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________ 2．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ °  4．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______  三、解答题 1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。 在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。 （1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值； ②若  ，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。 （1）连结__________________求证：_________＝CE 证明： （2）解：① ②  _____________（ ）2．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．  3．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧  的中点，BF交AD于点E，且BE EF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE； (2) 求DE的长； (3) 求BD的长 .  4．右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形. （1）求证:∠1=∠2;  （2）找出一对全等的三角形并给予证明 5．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。   （1）求图1中∠MON的度数； （2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________； （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。 13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。 （1） 求圆心C的坐标及半径R的值； （2） △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值； （3） 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。  参考答案： 一、选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C 二、填空题 1．5； 2．8π； 3．60，120； 4．45 三、解答题 1．略；2．提示：三角形全等；3．提示：证明弦所对的角相等；4．答案多样，正确就可以；5．提示：连结OB、OC；6．C（3， ），相切。
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