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有理数中的“非负性”问题 湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即  ≥0， ≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。一、绝对值的非负性 例1 若m、n满足  ，则－ｍ·ｎ= 。解：∵  ， 又∴3m－６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４ ∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８ 。 例2 若  ，求：  的值解：∵  ， 又∴a－１＝０ ａｂ－２＝０ ∴ａ＝１ ｂ＝２ 原式＝  ＝  ＝１－  ＝ 二、偶次幂的非负性 例３已知  ，求：⑴ ； ⑵  解：∵  ， 又∴ｘ－２＝０ ３－ｙ＝０ ∴ｘ＝２ ｙ＝３ ⑴ ＝ ＝８ ⑵ ＝ 由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。 （发表于《数学辅导报》（七年级）2008年8月11日） (责任编辑：admin) |