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转化思想求解问题两例 甘肃省镇原县王寨初中 慕志明 例1 已知  ，求 的值．解：由 可得： ，x= =4z; ,y= =6z.x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z = =7.例2 如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+PF的值．  解：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，延长DP交AC于I(如图２所示)，则： ∵GE//BC ∴∠FGP=∠ABC=60  ,∠GEA=∠BCA=60(两直线平行，同位角相等)∵FH//AC ∴∠GFP=∠BAC=60 ,∠GPF=∠GEA=60(两直线平行，同位角相等)∴∠FGP=60 ，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代换）∴ΔFPG是等边三角形（三个角都是60 的三角形为等边三角形）∴FP=FG（等边三角形的任意两条边相等） ∵GE//BC ∴∠PEI∠BCA=60 ,∠AGE=∠ABC=60(两直线平行，同位角相等)∵GI//BA ∴∠PIE=∠BAC=60 ,∠IPE=∠AGE=60(两直线平行，同位角相等)∴∠PIE=60 ，∠IPE=60，∠PEI=60（等量代换）∴ΔIPE是等边三角形（三个角都是60 的三角形为等边三角形）∴PE=PI（等边三角形的任意两条边相等） 又∵PI//FA，FP//IA ∴四边形AIPF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形） ∴PI=FA（平行四边形的对边相等） ∴PE=FA（等量代换） 又∵PD//GB,PD//GB ∴四边形PDGB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形） ∴PD=GB（平行四边形的对边相等） ∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=  (AB+BC+CA)=  18cm=6cm即：PE+PD+PF＝6cm． (责任编辑：admin) |