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如何将两个正方形拼成一个正方形 湖北省襄樊市襄阳区黄集镇初级中学 赵国瑞 图1中的两个正方形连成了一体，但只要在上面画两条直线，把这个图形分成四块，就可重新拼成一个正方形而无任何剩余． 想想该怎么做？  图1 (提示：根据图形剪拼后面积相等的原理，求出要拼成的正方形的边长，并在目前的图形中寻找这样长度的线段．) 答案：这两个正方形无具体尺寸，但不管怎样，它们拼成的图形的面积，总是它们的面积和，这是一切图形拼剪问题的着手点． 现设一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则这两个正方形的面积之和为a2+b2．再设它们所拼成的正方形的边长为c，则有c2=a2+b2．根据勾股定理，c正是以a、b为直角边的直角三角形的斜边．根据这条线索，我们在图形上试着找出一个这样的直角三角形．显然△CGF符合要求，因此CF的长度就是我们要拼的正方形的边长．既然如此，何不试着把CF作为我们要拼的那个新正方形的一条边呢？于是我们连接CF，即把CF作为我们所画的第一条划分线，如图2所示．  图2 既然CF是新正方形的一条边，那么过C点与CF垂直的那条直线上应该有着新正方形的另一条边．于是我们如此画一条直线，设这条直线交DE于H，交AG于I；并为了下面证明的需要，设它交BA的延长线于J．这样就把图形分成了四块：Rt△ICF(Ⅰ)、四边形CHEF(Ⅱ)、直角梯形ABCI(Ⅲ)和Rt△CDH(Ⅳ)，如图3所示．  图3 这样的四块东西确实可以拼成一个正方形，如图4所示．具体的操作过程是： (1)把Rt△CDH沿直线HJ平移到Rt△JAI的位置，与直角梯形ABCI拼成一个Rt△JBC． (2)把Rt△JBC平移到四边形CHEF的右边并与之拼合． (3)把Rt△ICF沿直线JH平移到刚才拼合成的图形下面并与之拼合．  图4 完整的剪拼过程如图5所示．    图5 图6 图7 除了上面的拼法外，也可以按照图6，图7的方式剪拼，同学们看图自明． 有了两个正方形拼成一个正方形作为基础，我们就可以将三个、四个、五个等更多的正方形最终拼成一个大正方形，你知道怎样拼吗？ (责任编辑：admin) |