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你一定玩过“俄罗斯方块”．那是一种有趣的电子游戏：由四个小正方形拼成的俄罗斯方块一个接一个地往下掉，你的任务是在它们下落的过程中及时调整它们的方位，以使它们在落到屏幕底部时能相互镶嵌，不致堆得很高． 你注意过没有？俄罗斯方块只有以下七种形状． 你能说出为什么只有这七种形状吗？  提示：注意这四个小正方形拼起来要么排成一层，要么排成两层．排成三层或四层的情况是不必考虑的． 参看答案与分析 答案：如果这四个小正方形拼起来只有一层，那么只有一种形状，我们可把这种形状称为“长条”，如图1．  图1 如果这四个小正方形拼起来形成两层，那么可以有两种情况：“上一下三”和“上二下二”．为什么不考虑“上三下一”的情况？我们将在后面说明． 对于上一下三的情况，显然有三种拼法，如图2．    图2 为以后叙述的方便，我们从左到右，把这三种形状分别称为“左一三形”、“中一三形”和“右一三形”． 对于上二下二的情况，显然也有三种拼法，如图3．    图3 同样为以后叙述的方便，我们从左到右，把这三种形状分别称为“左二二形”、“四方形”和“右二二形”． 如果这四个小正方形拼起来形成三层，那么由于小正方形只有四个，因此这样拼起来只能形成两列．把这样拼成的形状旋转90°，就归结于我们刚才考虑过的两层的情况了． 如果这四个小正方形拼起来形成四层，那么它们只能拼成一个竖直的长条，而不会形成我们刚才没有考虑到的形状． 现在我们解答为什么不考虑上三下一的情况．这是因为任何一个上三下一的形状，旋转180°后即成为一个我们考虑过的上一下三的形状了． 但是为什么不把左一三形和右一三形看作同一个形状？同样的问题也可针对左二二形和右二二形提出．它们似乎也可以通过旋转相互变换．然而，刚才我们所用的旋转，都是可以在一张平面内完成的；而现在把左一三形(左二二形)变换成右一三形(右二二形)，所用的旋转实际上应叫做“翻转”，即在旋转过程中必须离开平面．由于“俄罗斯方块”游戏是在二维屏幕上进行的，人们只能对俄罗斯方块进行不离平面的旋转而不能进行离开平面的“翻转”，因此左一三形和右一三形被认为是两种不同的形状；同理，左二二形和右二二形也是两种不同的形状． 总结起来，我们有：长条、左一三形、中一三形、右一三形、左二二形、四方形和右二二形．一共是七种形状． (责任编辑：admin) |