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《实数》同步测试（第2课时） 初稿：许 琼(安徽省庐江县第四中学) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 一、选择题 1．(2011年南昌中考)下列各数中，最小的是( )． A．O B．1 C．-1 D．  考查目的：考查实数的大小比较． 答案：D． 解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和  中找．因为 ，所以 ，故最小的数是．2．(2012年菏泽中考)在算式(  )□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较． 答案：D． 解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为  ，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断： ①  是无理数． ② 是一个分数．③-|-  |和-(-)是互为相反数． ④若| |＜| |，则＜．其中正确的判断的个数是( )． A．3 B．2 C．1 D． 考查目的：考查实数的概念和性质． 答案：C． 解析：①  ，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例： ， ．二、填空题 4．  的相反数是 ，绝对值是 ．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义． 答案：  解析：－( )=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为 ，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为 (任意写出一组)． 考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用． 答案：  和  和 ．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为  和 ，其中 ， ， ，都是有理数，＞0， 为无理数，也可以为 ；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为 ， ，其中 ， 为有理数，＞0，也可以为．6．(2012年黔西南州中考)计算：  － =______________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算． 答案：－1．14． 解析：由于  ＜0, ＜0,所以－= =  =－1．14．三、解答题 7．(2003年杭州中考)创新设计题： 如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．  考查目的：考查实数的分类以及实数的运算． 答案：1-2 ．解析：有理数为:  , ，无理数为:  ,, ，由题意可得:(   )-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵ ＜ ＜ ，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为 ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为， 的小数部分为 ，求 的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算． 答案：  ．解析： 的小数部分为=-1， 的小数部分为=-1，故有=    ．
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