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《5.3.2 命题、定理、证明》同步测试(第2课时)

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《5.3.2 命题、定理、证明》同步测试(第2课时)
    初稿:王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校) 修改:夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校:张永超(合肥市教育局教研室)
    一、选择题
    1.下列说法不正确的是(     ).
    A.定理一定是真命题                   B.假命题不是命题
    C.每个命题都有结论部分               D.有些命题是错误的
    考查目的:本题考查定理、命题的概念.
    答案:B.
    解析:解答本题,只要根据定理、命题的定义进行判断即可.命题包括真命题和假命题,定理是正确性经过推理证实的命题.每个命题都有题设与结论两部分组成.据此可以判断,说法不正确的是B.
    2.下列推理中,错误的是(     ).
    A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF          B.∵,∴
    C.∵,∴        D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD
    考查目的:主要考查相关知识、性质以及分析推理能力.
    答案:B.
    解析:选项A、B正确,根据是“等量代换”;选项C正确,根据是“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”,是平行公理的推论;由选项D的题设“AB⊥EF,EF⊥CD”可以推断得到“AB∥CD”,即得到定理“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”,而不是“AB⊥CD”,因此选项D错误.
    3.下列选项中,可以用作证明命题“若,则”是假命题的反例是(     ).
    A.          B.          C.         D.
    考查目的:本题考查假命题的概念与判断方法,以及举反例的能力.
    答案:A.
    解析:反例即是满足命题条件,而使命题结论不成立的例子.本题举反例,只要使满足,且即可.在题目所给的4个选项中,只有满足这个条件,故答案应选A.
    二、填空题
    4.下列关于“证明”的说法,正确的是________(填写序号即可).
    ①证明是一种命题;②证明是一种定理;③证明是一种推理过程;④证明就是举例说明.
    考查目的:本题考查定理和证明的定义等相关概念.
    答案:③.
    解析:“对一个命题的正确性进行推理、判断的过程”叫做证明,据此,可以选择给出的正确说法.
    5.我们知道要说明一个命题是假命题,只要举一个反例.请你给出假命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”的一个反例                    
    考查目的:本题考查举反例的能力和判定一个命题是假命题的方法.
    答案:答案不唯一,比如:一个锐角是,一个钝角是,它们的和为,不是平角.
    解析:寻找反例的重点是用逆向思维,寻找那些符合命题题设,不满足命题结论的例子.
    6.在下列括号内,填上推理的根据.
    如图,∠1=,∠2=,求证:
    
    证明:∵∠1=(已知),
    ∴∠3=∠1=(_______________).
    又∵∠2=(已知).
    ∴∠2+∠3=
    ∴(_________________________).
    考查目的:本题考查平行线的判定和对推理过程步步有据的理解.
    答案:对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行.
    解析:填写理由,要分析清楚由什么条件,推出什么结论,然后对照所学的定义、定理或基本事实注明根据.
    三、解答题
    7.我们在小学就已经知道三角形的内角和等于,你知道为什么吗?下面是一种说明方法.请你完成下面的问题.
    (1)作图:在三角形ABC的边BC上任取一点D,过点D作DE平行于AB,交AC于E点,过点D作DF平行于AC,交AB于F点.
    
    (2)利用(1)所作的图形填空:
    ∵DE∥AB,
    ∴∠A=∠DEC,∠B=∠EDC(___________________________).
    又 ∵DF∥AC,
    ∴∠DEC=∠EDF(___________________________).
    ∠C=∠FDB(___________________________).
    ∴∠A=∠EDF(等量代换).
    ∴∠A+∠B+∠C=___________________=
    考查目的:本题考查平行线判定的应用,以及对推理过程步步有据的理解.
    答案:(1)如图所示:
    
    (2)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠EDF +∠EDC +∠FDB.
    解析:本题首先要根据题意准确地画出图形,然后再结合图形和已给的推理步骤,填写每一步推理的理由.
    8.已知命题“若,则”.
    (1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例;
    (2)若交换这个命题的题设和结论,得到一个新的命题,写出这个新命题,并判断这个新命题的真假;若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
    考查目的:本题考查命题和真、假命题的概念,举反例判定一个假命题的方法等.
    答案:(1)假命题.反例:取,则满足,但;(2)新命题:若,则.此命题为假命题.反例:取,则满足,但
    解析:要判断命题“若,则”和“若,则”的真假,关键是要熟悉实数的相关知识,如实数的大小比较和乘方运算.交换命题的题设和结论,首先要分清已知命题的题设和结论;举反例,关键要寻求符合命题题设,但不满足命题结论的例子. (责任编辑:admin)
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