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第九章 不等式与不等式组 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。 2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。 4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。 考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力。 【能力训练】 一、填空题： 1．用不等式表示：① a大于0_____________； ②  是负数____________； ③ 5与x的和比x的3倍小______________________。2．不等式  的解集是__________________。3．用不等号填空：若  。4．当x_________时，代数代  的值是正数。5．不等式组  的解集是__________________。6．不等式  的正整数解是_______________________。7．  的最小值是a， 的最大值是b，则 8．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________。 9．编出解集为 的一元一次不等式为______________________。10．若不等式组  的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。二、选择题： 11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A．2x－1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y＜-1 D．y2+3＞5 12．不等式  的解集是（ ） A．x≤  B．x ≥ C．x≤ D．x ≥13．一元一次不等式组  的解集是 （ ） A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2 14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）  A．  B． C．x+1≥-1 D．-2x＞415．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ） A．  与 B． 与 C．  与 D． 与 16．解下列不等式组，结果正确的是( ) A．不等式组  的解集是x＞3 B．不等式组 的解集是-3＜x＜-2 C．不等式组  的解集是x＜-1 D．不等式组 的解集是-4＜x＜217．若  ，则a只能是（ ） A．a≤-1 B．a＜0 C．a≥-1 D．a≤0 18．关于x的方程  的解是非负数，那么a满足的条件是( ) A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3 三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。 19．6x＜7x-2 20．  四、解答题： 21． x为何值时，代数式  的值比代数式 的值大。22．已知关于x、y的方程组  。（1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。 23．已知方程组  的解为负数，求k的取值范围．五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题： 24．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米） 六、探究题： 25．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。 (1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。 (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 参考答案： 一、填空题 1．a>0，x+y<0，x+5<3x；2．x≤5；3．>，<，>；4．x<  ；5．-2≤x<1；6．1，2，3；7．-4；8．a-8%a<b<a-15%a；9．x-1≥1；10．a<b；二、选择题答案分别为：ABCCADBD 三、解答题 19．x>2；20．-2≤x<3图略；21．当x<  时；22．当m取值在1<m≤5时；23．k< ；24．800米；25．提示：通过列三种票的函数关系，再通过不等式解答。
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