第八章二元一次方程组综合验收题
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
满分120分，时间100分钟
一、选择题（每题3分，满分20分）
1.（2011山东枣庄）已知 是二元一次方程组  的解，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2.（2011台湾台北）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A B．
C.  D．
3.如果x:y=3:2，且x+3y=27，则x，y中较小的值为( )
A. 3 B. 6 C.9 D.12
4.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
5. 满足方程 (2x－6)2+2(y+3)2+7 ＝0的x+y+z的值为（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
6.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7. 若方程组 的解x与y的和是2，则a的值是( )
A.4 B. .-4 C.0 D.任意数
8. 如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大180，设∠BAE和∠BAD的度数分别为 ，那么所适合的一个方程组是( )
A. B.
C． D.
9. 两位同学在解方程组时，甲同学由 正确的解出 乙同学因把c写错了而解得 那么a、b、c的正解的值应为（ ）
A. B.
C. D.
10. 把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是
12.已知2x-y-z=0，3x+4y-2z=0，则x:y:z=_______.
13.从方程组 中可以得到y与x的关系式为_______.
14.已知 的解是方程组 的解，则m=_____，n=______.
15.如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .
16.（枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 ．
17.当x＝0、1、－1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a＝＿＿＿，b＿＿＿，c＝＿＿＿.
18.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为＿＿＿.
19.甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，则根据题意列方程为 ．
20.学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成０岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为 岁，学生年龄为 岁．
三、解答题（满分44分）
21. 用适当的方法解下列方程（每题3分，共6分）
1． 2．
22．（8分）（2011四川宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
23．（10分）（2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
24．（10分）（2011广东株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
25.（10分）“5·12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车 辆，乙型号车 辆时，运输的总成本为 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
拓展创新题（满分20分）
26.（10分）对于有理数，规定新运算： ，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 的值.
27.（10分）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由．
备选题
28.（2011湖南常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
29. 云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的 、 分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：
年 份
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种植面积（万亩）
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产茶面积（万亩）
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2006年
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2007年
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合 计
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请求出表格中、的值；
（说明：茶叶种植面积 产茶面积 未产茶面积）
30. 据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
答案
1.Ａ
2.Ｄ
3.Ｂ
4.Ｄ
5.Ｄ
6.Ａ
7.Ｄ
8.Ｂ
9.Ｃ
10.Ｃ
11.
12.６:１:１１
13.ｙ＝２ｘ＋３
14.ｍ＝２，ｎ＝１
15.８（设矩形长为a，宽为b 则：2a＝a+2b， 2a＝（k-4）b． 解得a＝2b. k＝8.矩形长宽比＝2∶1．正方形是由8个相同的矩形组成．） 16. 30a 如图，9个等边三角形依次编号为①~⑨。设三角形②边长为x，则三角形③边长为x，三角形④边长为x-a， 三角形⑤、⑥边长都为x-a，三角形⑨边长为2(x-a)；三角形⑦边长为x+a，三角形⑧边长也为x+a， 三角形⑨边长又为x+a+a=x+2a. 所以： 2(x-a)=x+2a，x=4a. 六边形的周长=2x+2(x-a)+(x+2a)+2(x+a)=7x+2a=7×4a+2a=30a.
17.３，－２，５
18.２００，２５０
19.
20.２４，１２ （假设学生的年龄是X，老师的年龄是Y根据“我像您这样大时，您才出生”得出， X-(Y-X)=0，即2X-Y=0根据“您到我这么大时，我已经36岁了”得出Y+(Y-X)=36， 即2Y-X=36得出X=12，Y=24 老师24岁，学生12岁）.
21. 1、 2、
22. 解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000
解得：x=40
所以60-x=60-40=20
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y人，根据题意列出方程组：
 解得
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
23. 解：(1) 甲： 乙：
甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；
（2）若解甲的方程组
①×8，得：8x+8y=120 ③
③－②，得：4x=20
∴x=5
把x=5代入①得：y=15，
∴ 12x=60，8y=120
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米.
若解乙的方程组
②×12，得：x+1.5y=240③
③－①，得：0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
24. 解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30 100-x=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：
解得： .
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
25. 解： （1）设有x辆甲型号车，每辆甲型号车装满时为y箱，则每辆乙型号车装满时为（y+10）箱，由题意得
 ，解得
答：每辆甲型号车装满时为60箱，每辆乙型号车装满时为70箱.
（2）由题意得
 ，整理得，
当u=0，1，2，3，4时，只有满足条件的一组解
 ，故派出3辆甲型号车，2辆乙型号车时运输总成本最低，最低费用为1660元.
26. 由题意，得 解得 所以 。所以
27. 解：设甲、乙两公司每周完成工程的x和y，则 ．得 ．故 （周）， （周）．即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周．又设需付甲、乙每周的工钱分别为a万元，b万元，则 ．解得 ．此时 ．比较知，从节约开支的角度考虑，选乙公司划算．
28. 解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得
所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元.
29. 解：据表格，可得
解方程组，得
30. 解法一：
设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，依题意，得：
（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x.
解得 x＝5.
198.6×10×5＝9930（元）.
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
解法二：
设今年第一季茶青的总收入为x元，
依题意，得：
 =10×
解得 x=9930.
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
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