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初二数学人教版，轴对称知识点常见考点总结。熟练掌握数学公式、定理对做对数学题目很重要，所以在备考过程中，初中生千万不能忽视数学各章节的知识点。初中数学辅导老师帮助初二生整理了轴对称初中数学知识点总结，希望能帮助大家巩固数学基础。  1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： (1)区别。轴对称图形讨论的是"一个图形与一条直线的对称关系" ；轴对称讨论的是"两个图形与一条直线的对称关系"。 (2)联系。把轴对称图形中"对称轴两旁的部分看作两个图形"便是轴对称；把轴对称的"两个图形看作一个整体"便是轴对称图形。 知识点： 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； （3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； （4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： （1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： （1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. （2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： （1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴； （2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； （3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等； ③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 7.等边三角形的性质与判定： 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°； （2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。 二、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、轴对称与中心对称的区别与联系：  四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形： 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆 对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线； 中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。 说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。 五、坐标系中的轴对称变换与中心对称变换： 点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x，-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x，y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x，-y)这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数。 关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。 常见考法 （1）判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心；（2）利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论；（3）利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直；（4）直接证明某一个三角形是等腰三角形；（4）轴对称图形的实际应用（如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题）。 (责任编辑：admin) |