初中数学重要知识点初中数学必考知识全解解题模型_初中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点总结学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表-人教网-初中试卷网-中学学科网

    初中数学重要知识点初中数学必考知识全解解题模型。有理数是很重要的知识，初中数学辅导名师把这些知识整理出来发给大家，大家在这个周末放假时间多多复习一下吧!
    初中数学重要知识点基本知识
    ㈠、数与代数A、数与式：
    1、有理数
    有理数：
    ①整数→正整数/0/负整数
    ②分数→正分数/负分数
     初中必考知识点总结与解题方法

    数轴：
    ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
    ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
    ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
    ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
    绝对值：
    ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
    ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
    有理数的运算：
    加法：
    ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
    ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    ③一个数与0相加不变。
    减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    乘法：
    ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
    ②任何数与0相乘得0。
    ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
    除法：
    ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
    ②0不能作除数。
    乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
    混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
    2、实数
    无理数：无限不循环小数叫无理数
    平方根：
    ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
    ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
    ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
    ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
    立方根：
    ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
    ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
    ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
    实数：
    ①实数分有理数和无理数。
    ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
    ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
    3、代数式
    代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
    合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
    4、整式与分式
    整式：
    ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
    ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
    ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
    整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
    幂的运算：AM+AN=A(M+N)
    (AM)N=AMN
    (A/B)N=AN/BN 除法一样。
    整式的乘法：
    ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
    ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    公式两条：平方差公式/完全平方公式
    整式的除法：
    ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
    ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
    分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
    方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
    分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
    分式的运算：
    乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
    除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
    加减法：
    ①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
    ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
    分式方程：
    ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
    ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
    方程与不等式
    1、方程与方程组
    一元一次方程：
    ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
    ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
    解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
    二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
    二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
    适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
    二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
    解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
    一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
    1一元二次方程的二次函数的关系
    大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
    2一元二次方程的解法
    大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
    (1)配方法
    利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
    (2)分解因式法
    提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
    (3)公式法
    这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
    3解一元二次方程的步骤：
    (1)配方法的步骤：
    先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
    (2)分解因式法的步骤：
    把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
    (3)公式法
    就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
    4.韦达定理
    利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
    也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
    5一元一次方程根的情况
    利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
    I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
    II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
    III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
    2、不等式与不等式组
    不等式：
    ①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
    ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
    ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
    ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
    不等式的解集：
    ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
    ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
    ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
    一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
    一元一次不等式组：
    ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
    ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
    ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
    一元一次不等式的符号方向：
    在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
    在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C
    在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
    在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
    在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
    如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
    所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
    3、函数
    变量：因变量，自变量。
    在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
    一次函数：
    ①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
    ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
    一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
    空间与图形
    A、图形的认识
    1、点，线，面
    点，线，面：
    ①图形是由点，线，面构成的。
    ②面与面相交得线，线与线相交得点。
    ③点动成线，线动成面，面动成体。
    展开与折叠：
    ①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
    ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

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