妙用规律性质巧解题 甘肃省镇原县王寨初中 慕志明 在竞赛辅导中,教师发现,有些数学竞赛题,只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理,才能左右逢源,迅速解出准确结果,让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下,趁胜出击,以争取更大的胜利。请看如下例题: 已知正数a,b,c,d,e,f,同时满足: , , , , , ,则:a+b+c+d+e+f=__________。 解法一:由于 与 , 与 , 与 分别互为倒数,所以:由 得:a =4d ,a=2d;由 得:b =16e ,b=4e;由 ,得:c =64f ,c=8f;由 得:b c e f =1;由 得:a c d f =1;由 得:a b d e =1;由 得:c f =b e ,cf=be。将“c=8f和b=4e”代入cf=be得:8f =4e ,2f =e ,e= f。由 得:b e =a d ,be=ad。将“a=2d和b=4e”代入be=ad得:4e =2d , d =2 e ,d= e=  f=2f。 将前述计算结果“a=2d=2 e=2   f=4f,b=4e=4 f=4 f,c=8f,d=2f,e= f”代入 中得: ,f = ,f = ,f= 。 这样就有:a=2d=2 e=2   f=4f=4 = ,b=4e=4 f=4 f=4  =2,c=8f=8 =2 ,d=2f=2 = ,e= f=  = a+b+c+d+e+f= +2+2 + + + = =7.8025 检验:      解法二:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以由 得 abcdef= ;由 得abcdef= ,由 得abcdef= ;由 得abcdef=2d ;由 得abcdef=4e ;由 得abcdef=8f 。可见: ,a =16f ,a=4f; ,b =32f ,b=4 ; ,c =64f ,c=8f;2d =8f ,d =4f ,d=2f;4e =2f ,e= 。这样就有: ,64f =1,f = ,f = ,f= ;a=4f=4 = ,b=4 =4  =2,c=8f=8 =2 ,d=2f=2 = ,e= =  = 。 a+b+c+d+e+f= +2+2 + + + = =7.8025 解法三:由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变:由于:“ , , ; , , ”,所以: ,a= ; ,b=2; ,c=2 ; ,d = ,d= ; , ; ;a+b+c+d+e+f= +2+2 + + + = =7.8025 解法四:由“ = ”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数,分式的值大小不变,所以: ,a= ; ,b=2; ,c=2 ; ,d= ; ,e= ; ,f= 。 a+b+c+d+e+f= +2+2 + + + = =7.8025 想想看:您还有比上述更简单的解法吗? (责任编辑:admin) |