用好二次根式的两个隐含条件
http://www.newdu.com 2025/03/07 10:03:11 人民教育出版社 佚名 参加讨论
用好二次根式的两个隐含条件 湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 二次根式  必满足：⑴a≥0；⑵≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。例1 判断下列式子有意义的条件： ⑴  + +1； ⑵ 解：⑴要式子有意义，必有  解得 ∴x≥ 即x≥ 时，式子++1有意义。⑵要式子有意义，必有  ，∵分式的分母不为0，且分母x2是非负数，∴x≠0， 则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子 有意义。例2 已知实数a满足  + =a，求a-20052的值。分析：二次根式 中必有a≥0。解：由 中，a-2006≥0，∴a≥2006∴ 由 +=a，得a-2005+=a=2005， ∴a-2006=20052， ∴a-20052=2006例3 在实数范围内，设a=（  - ）2009，求a的个位数字是多少？解：在  与 中， ∴ -2=0（只有0的相反数相等），x=±2；又由  ≠0，即x≠2。 ∴x=-2∴a=（ -）2009=62009，则a的个位数字是6。例4 已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0，  + +（c+3）2=0。求4x2-10x的值。解：由 ≥0，≥0，（c+3）2≥0，++（c+3）2=0∴  解得 ∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3∴4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6。 作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师。在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章80多篇。主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究。 (责任编辑：admin) |
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