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抓特点选方法巧解一元二次方程

http://www.newdu.com 2024/11/26 09:11:41 人民教育出版社佚名参加讨论

    抓特点选方法巧解一元二次方程
    湖北省黄石市下陆中学　陈　勇
    同学们在学习解一元二次方程时，已经掌握了公式法，配方法，因式分解法等诸多方法，然而面对一个一元二次方程求解时，我们到底该选用哪一种方法呢？这就需要我们仔细观察方程，根据方程的系数特点和结构特征，选择恰当的方法，简洁、快速的解答．
    例1　解方程．
    特点：因为二次项的系数为1，一次项的系数为2的整数倍，且常数项较大，故适合选用配方法．
    解：将原方程配方得：

    两边同时开平方得：

    解得：

    说明：该题若用因式分解法，则需将9996进行分解因式，有点困难；若用求根公式法则计算量太大．
    例2　解方程．
    特点：二次项的系数为一个“数”的平方，而一次项的系数又为这个数的偶数倍，也可以用配方法解．
    解：将原方程配方得：

    解得：

    说明：本题并没有把二次项的系数化为1在配方，而是抓住系数间的结构特点，打破常规进行配方，力求简便．
    例3　解方程．
    特点：该方程的两边都有（x-1），所以宜选择因式分解法．
    解：原方程化为:

    移项提取公因式得：

    解得：
    说明：该题的特点是方程两边都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是两边不能同时除以（x-1），因为我们不知道（x-1）是否为0，那样做会导致漏根．
    例4　解方程．
    特点：该方程左边的两个因式比较相像，故可以采用换元法来解．
    解：令．原方程化简为：
    （t+1）（t-1）=1
    去括号移项得：

    ∴即=

    ∴

    说明：该题若利用多项式的乘法转化为一般式求解，相当麻烦，利用换元法则可事半功倍．
    例5　解方程．
    特点：该方程中含未知数的项和常数项中，其中一项都是另一项的平方，所以可以用因式分解法．
    解法一：移项变形得：，
    十字相乘法分解得：
    解得：

    解法二：移项分组得：

      ∴=0
    解得：

    说明：该题移项后进行分解因式，解法颇为巧妙． (责任编辑：admin)

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