二次根式双重非负性的运用
http://www.newdu.com 2025/12/16 06:12:26 人民教育出版社 佚名 参加讨论
二次根式双重非负性的运用 湖北省黄石市下陆中学 陈 勇 在实数范围内，我们知道式子  表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１） ；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．例１ 已知  ＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值．分析：因为 ≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知 ，从而 ，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例２ 若实数ａ、ｂ满足  ＋ ＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为 ≥０，≥０，故由非负数的性质，得 ，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例３ 已知实ａ满足  ，求ａ-2010 的值．解：由ａ-2011  0，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+ =ａ，∴ =2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．例４ 在实数范围内，求代数式  的值．解：考虑被开方数，得  从而 ，又 ，故 ＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．例５ 设等式  ＝ 在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求 的值．解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为  ，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝ ＝ . (责任编辑：admin) |
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