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浅谈数学问题中的特值法

http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:20 人民教育出版社佚名参加讨论

    浅谈数学问题中的特值法
    蓬安县杨家中学陈晓明
    所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法：
    一、在所给的范围内寻求特殊值；
    例1：如果0＜x＜1,则式子

的化简结果是（）
A、

B、

C、

D、﹣

方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1 ∴

＜

∴原式＝

＝

＝﹣

    方法（二）：特值法
    解：∵0＜x＜1，可取

＝

∴原式＝

＝

， ∵﹣

＝﹣

＝

∴选D。
例2：若a＜﹣1,则3－

的最后结果是（   ）
       A、3-a     B、3+a     C、-3-a     D、a-3
    方法（一）：直接法
    解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
    ∴原式=3-

=3-（-

）=3+a
    方法（二）：特值法
    解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：
    原式=-1，又3+a=-1， ∴选B。
    例3、如果

，则

的值是（    ）
      A、0     B、-1    C、1      D、不能确定
    方法（一）：直接法
    解：∵abc＝1
        ∴原式＝

                   ＝1            故选C
    方法（二）：特值法
    解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
         原式＝

＝1   故选C
    　二、在隐含的范围内寻求特殊值；
    例：如果x、y、z是不全相等的实数，且

，

，则以下结论正确的是（    ）
    A、a、b、c都不小于0        B、a、b、c都不大于0
    C、a、b、c至少一个小于0   D、a、b、c至少一个大于0
    分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：
    ①x、y、z都不相等；
    ②x、y、z中有两个相等；
    当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
    当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A；
    综合以上情况，所以选D。
    　三、在选择的结论范围内寻求特殊值；
    例1、如果方程