初中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点总结学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表-人教网-初中试卷网-中学学科网

　二、用相反数和绝对值的性质特征
    

 
    　例3.(佛山市2005年中考题) －2的绝对值是（    ）。
    A．2                 B．－2                 C．±2                D．
    

　解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以-2的绝对值是2
    

　例4.(济南市2005年中考题)若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于(     )
    

 
    A. 0                B. -2                C.2                D. 4
    

　解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0, 再由绝对值的特征可得本题选A
    　三．用相反数和绝对值解决实际问题
     
    　例5. 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？
    　解析:  ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|
    ∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.
     
    　四．用相反数和绝对值中的数学思想
     
    相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．
    　1．整体代换
     
    　例6. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围．
    　解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2．
    　2．数形结合
     
    　例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝|x-1|+|x+1|．下列四个结论：
    Ⅰy没有最小值；　　Ⅱ 只有一个x使y取到最小值；
    Ⅲ 有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；
    Ⅳ 有无穷多个x使y取到最小值．　　其中正确的是 [   ]．
    A．Ⅰ                B．Ⅱ                C．Ⅲ                D．Ⅳ
    　解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解. 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点-1的距离之和为最小．
    
    从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1] 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．所以函数y＝|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．　　故选(D)．
    　3．分类
     
    　例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（　）
    A．5或－5      B．1或－1        C．5或1         D．－5或－1
    　解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号.
    所以有两种情况：（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝1.
    　　　　    （2）当x＝－3，y＝2时x＋y＝－1.
    故选B.
    练习：
    1．（玉林市2005年中考题）若-m=4，则m=__________．
    2. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：