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缺失的数字

http://www.newdu.com 2024/11/24 05:11:49 人民教育出版社佚名参加讨论

    缺失的数字
    在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
    ABCD
    +BCD
    ———————
    EFGHI
    请问缺了0～9的哪一个数字？
    （提示：从A、E和F的值判定B的可能值；然后判定从C+C是否进位。）
    答　案
    由于B＋B必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A是9．E是1，F是0。
    于是B必定大于4。
    如果B是5，则G是0或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。
    所以，B不能是5。
    如果B是6，则G是2或3；如果B是7，则G是4或5；如果B是8，则G是6或7。这六种可能是；

(1)	(2)	(3)
96CD +6CD ___________ 102HI	96CD +6CD ___________ 103HI	97CD +7CD ___________ 104HI

(4)	(5)	(6)
97CD +7CD ___________ 105HI	98CD +8CD ___________ 106HI	98CD +8CD ___________ 107HI

在(1)、(3)、(5)中，C+C没有进位，所以C必定小于5。在(2)、(4)、(6)中，C+C进位1，所以C必定大于4。这样，上述六种可能可以发展成十五个式子。

(1a)	(1b)	(2a)	(2b)
963D +63D ___________ 1027I	964D +64D ___________ 1028I	967D +67D ___________ 1034I	967D +67D ___________ 1035I

(2c)	(3a)	(3b)	(4a)
968D +68D ___________ 1037I	972D +72D ___________ 1045I	973D +73D ___________ 1046I	976D +76D ___________ 1052I

(4b)	(4c)	(5a)	(5b)
976D +76D ___________ 1053I	978D +78D ___________ 1056I	982D +82D ___________ 1064I	982D +82D ___________ 1065I

(5c)	(6a)	(6b)
983D +83D ___________ 1067I	986D +86D ___________ 1072I	986D +86D ___________ 1073I

继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：

(3a)	(4a)	(4c)	(5b)
9728 +728 ___________ 10456	9764 +764 ___________ 10528	9782 +782 ___________ 10564	9827 +827 ___________ 10654

因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。 (责任编辑：admin)

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