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第十三章　全等三角形

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    第十三章　全等三角形
    江苏省赣榆县沙河中学张庆华

    　　【课标要求】

考点	课标要求	知识与技能目标
考点	课标要求	了解	理解	掌握	灵活应用
三角形	画出任意三角形的角平分线、中线和高		∨
	全等三角形的概念		∨
	三角形全等的条件	∨
	三角形的中位线			∨
	等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念			∨
	等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件	∨
	直角三角形的性质和成为直角三角形的条件			∨
	等边三角形的性质			∨
	运用勾股定理及其逆定理解决简单问题			∨	∨

    　　【知识梳理】
    ①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。
    ②探索并掌握三角形中位线的性质。
    ③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
    ④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质^{[ 3 ]}和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
    ⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
    ⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
    　　【能力训练】
    一、填空题
    1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有       对全等三角形．

2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 　 °．

3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．

    4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△      ≌△      ，根据是     ．
    5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件          或           ；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件         ，或             ．
    6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=             ．
    7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用               ，用菱形做活动铁门是利用四边形的             。

8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。

10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

    二、选择题
    11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE    （    ）
    （A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF   （D）AC=DF

    12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（     ）
    （A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO

    13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．                （      ）
    （A）高   （B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知
    14．下列结论正确的是                              （      ）
    （A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；　　　　（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
    （C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；　　（D）两个等边三角形全等.　
    15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是       （      ）
    （A）∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF 　　（B）AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D
    （C）∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F　　（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
    16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个              （       ）

    （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
    （A）1个       （B）2个     （C）3个       （D）4个
    三、解答题：
    1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。

2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？请说明理由。

4．如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。

    五、阅读理解题
    19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
    （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

    （图1）
    （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

    （图2）
    阅读后回答下列问题：
    （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
    （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
    （3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是                      ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？              .
    　　参考答案：
    一、填空题：
    1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE
    二、选择题：11-16：DABCAD
    三、解答题：1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略
    四、阅读理解题：
    （1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以 (责任编辑：admin)

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