人教版2019届八年级数学测试题附答案（整式的乘除与因式分解）(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 04:11:27 新东方 佚名 参加讨论
三、解答题(本大题共5小题,满分52分) 13.(8分)如图所示,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N,证明:PM=PN. 证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB. 在△MDP和△NDP中, ∴△MDP≌△NDP,∴PM=PN. 14.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求AE的长. 解:∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FEC,∠ECF+∠BCD=90°. ∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°. ∴∠ECF=∠B. 在△ABC和△FEC中, ∴△FCE≌△ABC(ASA).∴EF=AC. ∵BC=2 cm,EF=5 cm,∴AE=AC-CE=5-2=3 cm. 15.(10分)如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D在线段AB上,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于点F. (1)求证:FD∥CB; (2)若点D在线段BA的延长线上,AF是∠CAD的角平分线AM的反向延长线,其他条件不变,如图2,问(1)中结论是否仍成立?并说明理由. 解:(1)∵AF平分∠CAE,∴∠DAF=∠CAF, 在△DAF和△CAF中, ∴△DAF≌△CAF(SAS),∴∠ACE=∠ADF, ∵∠ACE+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,∴∠B=∠ACE, ∴∠ADF=∠B,∴DF∥BC. (2)(1)中结论仍然成立.作AG⊥DF交DF于点G,如图. ∵AF平分∠CAD,CE⊥AE,∴AF平分∠GAE, ∵∠AGF=∠AEF=90°,∴∠AFG=∠AFE,∴AE=AG. 在Rt△ADG和Rt△AEC中, ∴Rt△ADG≌Rt△ACE(HL),∴∠D=∠ACE, ∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°, ∴∠ACE=∠B,∴∠D=∠B, ∴DF∥BC. 16.(12分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在BD的中点C处有一个雕塑,小明从A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后他测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A,B两点之间的距离. (1)你能说明小明这样做的根据吗? (2)如果小明未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗? 解:(1)在△ACB和△ECD中, ∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=AB. (2)连接AD. ∵AD=200米,AC=120米,∴AE=240米,∴40米 (1)如图1, ①线段CD和BE的数量关系是 CD=BE ; ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明. (2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系. 解:(1)②结论:AD=BE+DE. 理由:∵AD⊥CM,BE⊥CM,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B, 在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE, ∵CE=CD+DE=BE+DE,∴AD=BE+DE. (2)②中的结论不成立.结论:DE=AD+BE. 理由:∵AD⊥CM,BE⊥CM,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B, 在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE, ∵DE=CD+CE=BE+AD,∴DE=AD+BE. (责任编辑：admin) |