华师大版2015初二数学下册期中菱形与正方形试卷(含答案解析)(8)
http://www.newdu.com 2024/11/26 08:11:55 新东方 佚名 参加讨论
24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=6，BC=8，求MD的长． 考点： 菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质． 分析： （1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8﹣x）2+62，求出即可． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°， ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， 在△DMO和△BNO中， ， ∴△DM O≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形BMDN是菱形． （2）解：∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD， 设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+62， 解得：x= ． 答：MD长为 ． 点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 25．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动． （1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； （2）PE是否总过某一定点，并说明理由． 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 动点型． 分析： （1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形． （2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点． 解答： 解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA， ∴BP=QC=ED=FA． 又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°， ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF． ∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB． ∴四边形PQEF是菱形， ∵∠FPQ=90°， ∴四边形PQEF为正方形． （2）连接AC交PE于O， ∵AP平行且等于EC， ∴四边形APCE为平行四边形． ∵O为对角线AC的中点， ∴对角线PE总过AC的中点． 点评： 在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线． (责任编辑：admin) |