苏州市2015初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)(8)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:37 新东方 佚名 参加讨论
25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本． （1）问：第一次每本的进货价是多少元？ （2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解； （2）设售价为y元，根据获利不低于4500元，列不等式求解． 解答： 解：（1）设第一次每本的进货价是x元， 由题意得， ﹣ =1000， 解得：x=1． 答：第一次每本的进货价是1元； （2）设售价为y元， 由题意得，（6000+5000）y﹣12000≥4500， 解得：y≥1.5． 答：每本售价为1.5元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， ． （1）求点A的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）利用 = ，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）； （2）由于B点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣ ． 解答： 解：（1）∵ = ， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A点坐标为（﹣2，0）； （2）B点坐标为（0，﹣2）， 把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得 ，即得 ， ∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2； 把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4， ∴C点坐标为（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24， ∴反比例函数解析式为y2=﹣ ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：BE=DF （2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形． 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF； （2）求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明． 解答： （1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF； （2）解：∵BC=CD，BE=DF， ∴BC﹣BE=CD﹣CF， 即CE=CF， 在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（SSS）， ∴∠EAC=∠FAC， 又∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF， ∴EM=FM， ∵OM=OA， ∴EF垂直平分AM， ∴AE=EM， ∴AE=EM=FM=AF， ∴四边形AEMF是菱形． 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，（1）熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，（2）熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键． (责任编辑：admin) |