苏州市2015初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)(4)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:10 新东方 佚名 参加讨论
9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C． D． 考点： 相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质． 专题： 压轴题；动点型． 分析： 根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断． 解答： 解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20° ∴∠ACB=80° 又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100° ∴∠PAB+∠CAQ=80° △ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80° ∴∠AQC=∠PAB 同理：∠P=∠CAQ ∴△APB∽△QAC ∴ ，即 = ． 则函数解析式是y= ． 故选A． 点评： 注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键． 10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断． 解答： 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线y= 上， ∴四边形AEOD的面积为1， ∵点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴， ∴四边形BEOC的面积为3， ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2． 故选：B． 点评： 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上） 11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是 如果a2=b2，那么a=b ． 考点： 命题与定理． 分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b． 解答： 解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b． 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．当a= 4 时，最简二次根式 与 是同类二次根式． 考点： 同类二次根式． 分析： 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 解答： 解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=4． 故答案为4． 点评： 本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 20 m． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可． 解答： 解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5， 解得x=20（m）． 即该旗杆的高度是20m． 故答案为：20． 点评： 本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等． (责任编辑：admin) |