余姚市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 05:11:20 新东方 佚名 参加讨论
22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理． 分析： （1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ； （2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形． 解答： 解：（1）AP=CQ．理由如下： ∵∠PBQ=60°，且BQ=BP， ∴△BPQ为等边三角形， ∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°， ∴∠CBQ=∠ABP， 在△ABP和△CBQ中， ， ∴△ABP≌△CBQ（SAS）， ∴AP=CQ； （2）∵等边△ABC和等边△BPQ中， PB=PQ=4，PA=QC=3， ∵PQ2+CQ2=PC2， ∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键． 23．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？ （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设小李答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解； （2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分～85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案． 解答： 解：（1）设小李答对了x道 题． 依题意得 5x﹣3（20﹣x）=60． 解得x=15． 答：小李答对了15道题． （2）设小王答对了y道题，依题意得： ， 解得： ≤y≤ ， ∵y是正整数， ∴y=17或18， 答：小王答对了17或18道题． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ． （2）若[x]=2，则x的取值范围是 2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣ 1，则y的取值范围是 ﹣2≤y＜﹣1 ． （3）已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围． 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 新定义． 分析： （1）根据题目所给信息求解； （2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1； （3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 解答： 解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4； （2）∵[x]=2， ∴x的取值范围是2≤x＜3； ∵＜y＞=﹣1， ∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1； （3）解方程组得： ， ∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． (责任编辑：admin) |