枣庄市2015初二年级数学上学期期中试卷(含答案解析)(5)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:42 新东方 佚名 参加讨论
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是△EAD或△MBD或△MDE．（写出一个即可） 【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． 【专题】压轴题；开放型． 【分析】根据角平分线的性质，得出∠BAD=∠DAC，由平行线的性质得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠EDA=∠DAC， ∵∠EDA=∠EAD， ∴ED=EA， ∴△EAD是 等腰三角形， ∵在Rt△EBD中，点M为斜边BE的中点， ∴BM=ME=DM， ∴△MBD，△MDE是等腰三角形． 故图中的等腰三角形是△EAD，△MBD，△MDE． 故答案为：△EAD或△MBD或△MDE． 【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点．规律总结：本题设计到了两个中考必考的小知识点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，“角平分线+平行线”后者的主要应用模式是角平分线平分一个角，而两直线平分，内错角相等，从而出现新的等角，进而根据等角对等边解决问题． 17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=6cm． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF， 在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（AAS）， ∴FC=AD=5cm， ∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了全 等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 18．如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为8． 【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离． 【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可． 【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD， ∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4， ∴OM=OE=4， ∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD， ∴ON=OE=4， ∴MN=OM+ON=8， 即AB与CD之间的距离是8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等． (责任编辑：admin) |