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八年级数学教案计：平行四边形的判定（第1课时）(2)

http://www.newdu.com 2024/11/25 10:11:14 新东方 佚名 参加讨论

【讲解新课】     1.平行四边形的判定     我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗?     如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 .                　　                     　　∴ .                     　　同理 .                     　　∴四边形 是平行四边形，因此得到：                     　　平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.           　　类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗?           　　如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，则四边形 是平行四边形.                     　　由此得到：           　　平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.           　　(判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理).           　　我们再来证明下面定理           　　平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.           　　(该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识)           　　                     　　2.判定定理与性质定理的区别与联系           　　判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆.           　　 例1　已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图.                     　　求证：四边形 是平行四边形.                     　　分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单.                     　　证明：(由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧).      (责任编辑：admin)

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