八年级数学教案：可化为一元一次方程的分式方程(2)
http://www.newdu.com 2024/11/27 04:11:56 新东方 佚名 参加讨论
1、如何求解方程 ? 先由同学讨论如何解这个方程. 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母. 解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得 90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18. 如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解. 检验：把x=18代入原方程 , 左边=右边 ∴x=18是原方程的解. 2、如何解方程 ? 此题可由学生讨论解决. 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1. x=1时原方程的解是否正确? 检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. ∴原方程无解. 讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢? 分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解. 在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解. 在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解. 像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验. 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根;若该式的值为零，则是原方程的增根.如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便. 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式) 解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得 5(x-2)=7x解这个整式方程，得 x=5. 检验：把x=-5代入最简公分母 x(x-2)=35≠0， ∴x=-5是原方程的解. 例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得 1=x-1-3(x-2). ( -3这项不要忘乘) 解这个整式方程，得 x=2. 检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， ∴x=2是增根， ∴原方程无解. 注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结 解分式方程的一般步骤： 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. (四)练习 教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正. 六、作业 教材P.101中1. 七、板书设计 (责任编辑：admin) |
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