八年级数学教学设计：轴对称和轴对称图形(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 01:11:47 新东方 佚名 参加讨论
对称轴 点A 过点A的任意直线 直线m 直线m,m的垂线 线段AB 直线AB，线段AB的中垂线 角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的中线 3、应用 例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称. 分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点. 作法：(1)作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D=AD， 得点A的对称点A1 (2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1 (3)顺次连结A1、B1、C1 ∴△A1B1C1即为所求 例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问： (1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短? (2)最短路程是多少? 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A1， 再连结A1B，交CD于点M， 则点M为所求的点. 证明：(1)在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1 B M1、AM ∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 ∴AM=A1M，AM1=A1M1 ∴AM+BM=AM1+BM=A1B 在△A1 M1B中 ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小 (2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD ∴△A1CM≌△BDM ∴A1M=BM，CM=DM 即M为CD中点，且A1B=2AM ∵AM=500m ∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m 例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE 求证：CE=DE 证明：延长BD至F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD， △ABC为等边三角形 ∴BF=BE， ∠B= ∴△BEF为等边三角形 ∴△BEC≌△FED ∴CE=DE 5、课堂小结： (1)轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形. (2)解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点) 二是关于实际应用问题“求最短路程”. 6、布置作业： 书面作业P120#6、8、9 板书设计： 探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分) 解： (责任编辑：admin) |