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应知 基本法则 平行四边形的判定。 ⑴两组对边分别平行的四边形。 ⑵两组对边分别相等的四边形。 ⑶一组对边平行且相等的四边形。 ⑷两条对角线相互平分的四边形。 ⑸两组对角分别相等的四边形。 矩形的判定。 ⑴三个角是直角的四边形。 ⑵一个角是直角的平行四边形。 ⑶对角线相等的平行四边形。 菱形的判定。 ⑴四条边都相等的四边形。 ⑵一组邻边相等的平行四边形。 ⑶对角线相互垂直的平行四边形。 正方形的判定。 ⑴一组邻边相等的矩形。 ⑵一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 ⑶一个角是直角的菱形。 等腰梯形的判定。 ⑴同一底上的两个角相等的梯形。 ⑵两条对角线相等的梯形。 应会 判定平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形。 例题 1. 四边形的ABCD是平行四边形，BE=FD 求证：四边形 AECF是平行四边形。 2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC。垂足为点D， AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。 （1） 求证：四边形ADCE是矩形。 （2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。 3. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． （3）邻角相等的四边形是菱形． （4）有一组邻边相等的四边形是菱形． （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形． （6）对角线互相垂直的四边形是菱形． （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 4. 请在括号中填写每一步推理根据． 已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积． 解：∵菱形ABCD（①）， ∴AO=CO，BO=DO（②）， ∠AOB=90°（③）． ∵AC=12（④）， ∴AO=6． ∵AB=10（⑤）， ∴BO=8（⑥）． ∴BD=2BO=16． ∴S菱形ABCD=×16×12=96（⑦）． 5. 如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，ED//BC，EF//AC，求证：BE＝CF。 6. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F。 （1）求证：EF＝DF； （2）求EF的长。 7. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ） A．B． C． D． 8. 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． 9. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F． 求证：． 10. 如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. 求证：； （2）若，求证：四边形是正方形. 11. 如图15，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 如图18，在梯形中， AD∥BC，AB∥DE， AF∥DC，两点在边上，且四边形是平行四边形． （1）与有何等量关系？请说明理由； （2）当时，求证：是矩形． 13. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）探究：线段与的数量关系并加以证明； （2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． （4）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？ 参考答案 1. 证明：∵ABCD是平行四边形 ∴∠ADB=∠DBC BC=AD 又∵BE=DF ∴△ABE≌△CDF AF=CE 同理可证 AE=CF ∴DFBE是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 2. 证明： （1）∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∵∠CAM=∠B+∠ACB, AN是∠CAM的平分线 ∴∠MAN=∠B ∴AN‖BC ∵AD⊥BC, CE⊥AN ∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90° ∴四边形ADCE是矩形。 （2）当△ABC满足∠BAC=90°时四边形ADCE是一个正方形 ∵∠BAC=90°，则∠CAD=∠BAD=45° ∴∠ACD=45° ∴AD=CD ∴矩形ADCE是一个正方形 (1)对，理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形。 对，理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形。 不对，理由：菱形的邻角互补。邻角相等相等的四边形是矩形。 不对，理由：菱 (责任编辑：admin) |