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三、解答题(共66分) 19.(6分)计算： (1)4-3-8+|3-2|; (2)(a2b+2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b). 解：(1)6-3 (2)2ab 20.(12分)分解因式： (1)2x3-8x; (2)-a3+a2b-14ab2. 解：(1)2x(x+2)(x-2) (2)-a(a-12b)2 21.(6分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)-2(x-3y)(x-y)]÷y，其中x=-12，y=-3. 解：化简得4x-6y，求值得16 22.(6分)已知一个正数的两个平方根是2a-3和3a-22，求这个正数. 解：49 23.(6分)已知a2-4ab+b2=0，求(a+b)2(a-b)2的值. 解：3 24.(8分)(陕西中考)如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE. 证明：易证△ADB≌△CEA，∴AD=CE 25.(10分)已知长方形周长为300 cm，两邻边分别为x cm，y cm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积. 解：长方形的周长为300 cm，∴x+y=150，由已知得x2(x+y)-4y2(x+y)=0，(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，∵x>0，y>0，∴x+y≠0，x+2y≠0，∴x-2y=0，联立x+y=150，x-2y=0，得x=100，y=50，∴长方形的面积为xy=5000 cm2 26.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°. (1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想; (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. 解：(1)BD=CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE.∵∠BME=∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ACB+∠ACE=∠MBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，∴BD⊥CE (2)仍有BD=CE，BD⊥CE，证法同(1) (责任编辑：admin) |